第一部分（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．

1．若全集，，则

（A） （B） （C） （D）

答案：B

解析：∵，则，选B．

2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18

[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占

（A） （B） （C） （D）

答案：B

解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占，选B．

3．圆的圆心坐标是

（A）(2，3) （B）(－2，3) （C）(－2，－3) （D）(2，－3)

答案：D

解析：圆方程化为，圆心(2，－3)，选D．

4．函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是

答案：A

解析：图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A．

5．“x＝3”是“x2＝9”的

（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件

答案：A

解析：若x＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则，选A．

6．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

（A）， （B），

（C），，共面 （D），，共点，，共面

答案：B

解析：由，，根据异面直线所成角知与所成角为90°，选B．

7．如图，正六边形ABCDEF中，

（A）0 （B）

（C） （D）

答案：D

解析：，选D．

8．在△ABC中，，则A的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

答案：C

解析：由得，即，

∴，∵，故，选C．

9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=

（A）3 × 44 （B）3 × 44+1 （C）44 （D）44+1

答案：A

解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A．

10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为

（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元

答案：C

解析：设派用甲型卡车x（辆），乙型卡车y（辆），获得的利润为u（元），，由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域，在由确定的交点处取得最大值4900元，选C．

11．在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为

（A） （B） （C） （D）

答案：A

解析：令抛物线上横坐标为、的点为、，则，由，故切点为，切线方程为，该直线又和圆相切，则，解得或（舍去），则抛物线为，定点坐标为，选A．

12．在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则

（A） （B） （C） （D）

答案：B

解析：∵以原点为起点的向量有、、、、、共6个，可作平行四边形的个数个，结合图形进行计算，其中由、、确定的平行四边形面积为2，共有3个，则，选B．

第二部分（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．的展开式中的系数是_________．（用数字作答）

答案：84

解析：∵的展开式中的系数是．

14．双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是____．

答案：16

答案：16

解析：离心率，设P到右准线的距离是d，则，则，则P到左准线的距离等于．

15．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．

答案：32π

解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积＝，当时，S取最大值，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为．

16．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：

①函数（xR）是单函数；

②指数函数（xR）是单函数；

③若为单函数，且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

答案：②③④

解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．

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