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（18）（本小题满分13分）
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格
品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
[-3, -2) | 0.10 | |
[-2, -1) | 8 | |
（1,2] | 0.50 | |
（2,3] | 10 | |
（3,4] | ||
合计 | 50 | 1.00 |
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
【解析】（I）
分组 | 频数 | 频率 |
[-3, -2) |
| 0.1 |
[-2, -1) | 8 |
|
（1,2] |
| 0.5 |
（2,3] | 10 |
|
（3,4] |
|
|
合计 | 50 | 1 |
（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为
（Ⅲ）合格品的件数为
（件）
答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为
（Ⅲ）合格品的件数为
（件）
（19）（本小题
满分 12分）
如图，长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）如果
=2，
=
，
,，求 的长。
【解析】（I）连接
，
共面
长方体中，底面是正方形
面
（Ⅱ）在矩形
中，
得：
20.（本小题满分13分）
如图，
分别是椭圆
：
+
=1（
）的左、右焦点，
是椭圆的顶点，
是直线
与椭圆的另一个交点，
=60°.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知△
的面积为40
，求a, b 的值.
【解析】
（I）
（Ⅱ）设
；则
在
中，
面积
（21）（本小题满分13分）
设函数
=
+
的所有正的极小值点从小到大排成的数列为
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设的前
项和为
，求
。
【解析】（I）
得：当
时，
取极小值
得：
（II）由（I）得：
当
时，
当
时，
当
时，
得： 当时，
当时，
当时，
