第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为

（A）2(B) 2 (C) (D)

（1）A【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.

【解析】设，则，所以.故选A.

（2） 双曲线的实轴长是

（A）2 (B) (C) 4 (D) 4

（2）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.

【解析】可变形为，则，，.故选C.

（3） 设是定义在上的奇函数，当时，，则

（A） (B) （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３

(3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.

【解析】.故选A.

（４）设变量满足则的最大值和最小值分别为

（Ａ）１，－１　　　（Ｂ）２，－２ 　（Ｃ）１，－２　 （Ｄ）２，－１

（4）B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.

【解析】不等式对应的区域如图所示，

当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，－2.故选B.

(5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为

（A）2(B) (C) （D)

(5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.

【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式.故选D.

(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

第（8）题图

（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8(D) 80

(6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.

【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C.

(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

（A）所有不能被2整除的数都是偶数

（B）所有能被2整除的数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数是偶数

（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

（7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.

【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.

（8）设集合则满足且的集合的个数为

（A）57 （B）56 （C）49 （D）8

（8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.

【解析】集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选B.

（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

（A） （B）

（C） （D）

（9）C【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.

【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.

(10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是

（A） (B)

(C) (D)

(10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.

【解析】代入验证，当，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B.

第II卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

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