第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数满足：；则（ ）

【解析】选

（2）下列函数中，不满足：的是（ ）

【解析】选

与均满足：得：满足条件

（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

【解析】选

4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ）

【解析】选

5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【解析】选

甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为

（6）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且

则“”是“”的（ ）

充分不必要条件 必要不充分条件

充要条件 即不充分不必要条件

【解析】选

① ②如果；则与条件相同

（7）的展开式的常数项是（ ）

【解析】选

第一个因式取，第二个因式取 得：

第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是

（8）在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是（ ）

【解析】选

【方法一】设

则

【方法二】将向量按逆时针旋转后得则

（9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为（ ）

【解析】选

设及；则点到准线的距离为

得： 又

的面积为

（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ）

或 或 或 或

【解析】选

①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人

②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人

第II卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

（11）若满足约束条件：；则的取值范围为

【解析】的取值范围为

约束条件对应边际及内的区域：

则

（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是

【解析】表面积是

该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱

几何体的表面积是

（13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是

【解析】距离是

圆的圆心

直线；点到直线的距离是

（14）若平面向量满足：；则的最小值是

【解析】的最小值是

（15）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则 ②若；则

③若；则 ④若；则

⑤若；则

【解析】正确的是①②③

①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：

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