1．已知α∈，且cos α＝－，则tan α＝________.
解析　利用同角三角函数的基本关系求解．由条件可得sin α＝－，所以tan α＝＝＝2.
答案　2
2．sin2－cos[pic]2的值是________．
解析　利用二倍角的余弦公式求解．sin2－cos2＝－cos＝0.
答案　0
3．已知tan(α＋β)＝，tan β＝－，则tan α＝________.
解析　tan α＝tan[(α＋β)－β]＝＝1.
答案　1
4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b＝1，c＝，∠C＝，则△ABC的面积为________．
解析　由正弦定理得sin B＝＝，所以B＝＝A，所以a＝b＝1，故△ABC的面积为absin C＝.
答案　
5．设D，P为△ABC内的两点，且满足＝(＋)，＝＋，则＝________.
解析　取BC的中点为P，则＝(＋)＝，则点D是中线AP的中点，所以＝.
答案　
6．[pic]若函数f(x)＝si[pic]n(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则cos＝_______[pic]_.
解析　因为函数f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，所以φ＝，故cos＝cos＝.
答案　
7．若sin＝，则cos＝________.
解析　由诱导公式可得cos＝sin＝，所以cos＝2cos2－1＝－1＝－.
答案　－
8．若α，β∈(0，π)，cos α＝－，tan β＝－，则α＋2β＝________.
解析　由条件得α∈，β∈，所以α＋2β∈(2π，3π)，且tan α＝－，tan β＝－[pic]，所以tan
2β＝＝－，tan(α＋2β)＝＝－1，所以α＋2β＝.
答案　
9．在△ABC中，若A＝30°，b＝2，且2·－2＝0，则△ABC的面积为________．
解析　因为2·－2＝0，所以2accos
B－c2＝0=>a2＋c2－b2＝c2=>a＝b[pic]＝2，所以∠A＝∠B＝30°，∠C＝120°，所以△ABC的面积为×2×2×＝.
答案　
10．已知函数f(x)＝1－sin 2x＋2cos2x，则函数y＝f(x)的单调递减区间为________．
解析　因为f(x)＝1－sin 2x＋2cos2x＝2＋cos 2x－sin
2x＝2＋2cos，当2kπ≤2x＋≤π＋2kπ，k∈Z时函数递减，所以递减区间是(k∈Z)．
答案　(k∈Z)

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