二.填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
11.(2013济宁)如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为 cm.
考点:相似三角形的应用.
分析:根据题意可画出图形,再根据相似三角形的性质对应边成比例解答.
解答:解:∵DE∥BC,
∴△AED∽△ABC
∴=
设屏幕上的小树高是x,则=
解得x=18cm.故答案为:18.
点评:本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.
12.(2013济宁)如图,△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转,当点A′落在AB边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm.
考点:旋转的性质;弧长的计算.
分析:根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形,所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长.
解答:解:∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=10cm,
∴AC=AB=5cm.
根据旋转的性质知,A′C=AC,
∴A′C=AB=5cm,
∴点A′是斜边AB的中点,
∴AA′=AB=5cm,
∴AA′=A′C=AC,
∴∠A′CA=60°,
∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为:=(cm).
故答案是:.
点评:本题考查了弧长的计算、旋转的性质.解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点,同时,这也是解题的关键.
13.(2013济宁)甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是 .
考点:列表法与树状图法.
分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
解答:解:画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,甲、乙二人相邻的有4种情况,
∴甲、乙二人相邻的概率是:=.
故答案为:.
点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
14.(2013济宁)三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB的长为 cm.
考点:由三视图判断几何体.
分析:根据三视图的对应情况可得出,△EFGFG上的高即为AB的长,进而求出即可.
解答:解:过点E作EQ⊥FG于点Q,
由题意可得出:FQ=AB,
∵EG=12cm,∠EGF=30°,
∴EQ=AB=×12=6(cm).
故答案为:6.
点评:此题主要考查了由三视图解决实际问题,根据已知得出FQ=AB是解题关键.
15.(2013济宁)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有 盏灯.
考点:一元一次方程的应用.
分析:根据题意,假设顶层的红灯有x盏,则第二层有2x盏,依次第三层有4x盏,第四层有8x盏,第五层有16x盏,第六层有32x盏,第七层有64x盏,总共381盏,列出等式,解方程,即可得解.
解答:解:假设尖头的红灯有x盏,由题意得:x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,
127x=381,
x=3(盏);
答:塔的顶层是3盏灯.
故答案为:3.
点评:此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
三.解答题:本大题共8小题,共55分.
16.(2013济宁)计算:(2﹣)2012(2+)2013﹣2﹣()0.
考点:二次根式的混合运算;零指数幂.
分析:根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算,分别进行计算,再把所得的结果合并即可.
解答:解:(2﹣)2012(2+)2013﹣2﹣()0=[(2﹣)(2+)]2012(2+)﹣﹣1
=2+﹣﹣1
=1.
点评:此题考查了二次根式的混合运算,用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算,关键是熟练掌握有关知识和公式.
17.(2013济宁)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约的习惯,随机抽查了部分学生(态度分为:赞成、无所谓、反对),并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共抽查了多少名学生?
(2)将图1补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度?
考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
分析:(1)根据赞成是130人,占65%即可求得总人数;
(2)利用总人数减去另外两项的人数,求得反对的人数,从而作出统计图;
(3)利用3000乘以持反对态度的比例即可.
解答:解:(1)130÷65%=200名;
(2)200﹣130﹣50=20名;
(3)3000×=300名.
点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
18.(2013济宁)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1),A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2),点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan47°≈1.07,tan36°≈0.73,tan11°≈0.19)
考点:解直角三角形的应用-方向角问题.
分析:过点B作BD⊥AC交AC于点D,根据方向角分别求出∠DAB和∠DCB的度数,然后在Rt△ABD和Rt△BCD中,分别解直角三角形求出AD、CD的长度,然后根据时间=路程÷速度即可求出需要的时间.
解答:解:过点B作BD⊥AC交AC于点D,
由题意得,∠DAB=180°﹣47°﹣79°=54°,
∠DCB=47°﹣36°=11°,
在Rt△ABD中,
∵AB=5.5,∠DAB=54°,
=cos54°,=sin54°,
∴AD=5.5×0.59=3.245,BD=4.445,
在Rt△BCD中,
∵BD=4.445,∠DCB=11°,
∴=tan11°,
∴CD==23.394,
∴AC=AD+CD=3.245+23.394≈26.64(km),
则时间t=26.64÷30≈0.90(h).
答:需要0.90h到达.
点评:本题考查了解直角三角形的应用,难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形,