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一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。
1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． D． ﹣
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
解答： 解：﹣的相反数是．
故选C．
点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（ ）
A． 720° B． 540° C． 360° D． 180°
考点： 多边形内角与外角．
分析： 利用多边形的内角和定理即可求解．
解答： 解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．
故选B．
点评： 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．
3．（3分）（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A． 0 B． 2 C． ﹣2 D． 4
考点： 根与系数的关系．
专题： 计算题．
分析： 利用根与系数的关系即可求出两根之和．
解答： 解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，
∴x1+x2=2．
故选B
点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（ ）
A． 50° B． 60° C． 70° D． 100°
考点： 平行线的性质；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答： 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，
∴80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°．
故选A．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（ ）
A． （﹣2）2=﹣2 B． a2+a3=a5 C． （3a2）2=3a4 D． x6÷x2=x4
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．
解答： 解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误；
B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；
D、x6÷x2=x4，故此选项正确；
故选：D．
点评： 此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则．
6．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（ ）
A． 3.5，3 B． 3，4 C． 3，3.5 D． 4，3
考点： 众数；算术平均数；中位数．
分析： 根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
解答： 解：∵这组数据的众数是2，
∴x=2，
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，
则平均数=3.5
中位数为：3．
故选A．
点评： 本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．
7．（3分）（2013•雅安）不等式组
的整数解有（ ） 个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．
解答： 解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，
由﹣≤1，解得x≥﹣2，
故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，
所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．
故选D．
点评： 本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（ ）
A． 1：3 B． 2：3 C． 1：4 D． 2：5
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析： 先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．
解答： 解：∵DE为△ABC的中位线，
∴AE=CE．
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S△ADE=S△CFE．
∵DE为△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，
∴S△ADE：S△ABC=1：4，
∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，
∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，
∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．
故选A．
点评： 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．
9．（3分）（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A． y=（x﹣2）2 B． y=（x﹣2）2+6 C． y=x2+6 D． y=x2
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
解答： 解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；
再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．
故选D．
点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10．（3分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（ ）
A． B． C． D．
考点： 切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．
分析： 首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．
解答： 解：连接OC，
∵CE是⊙O切线，
∴OC⊥CE，
即∠OCE=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠E=90°﹣∠COB=30°，
∴sin∠E=．
故选A．
点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
11．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析： 根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
解答： 解：∵二次函数图象开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=﹣
＞0，
∴b＜0，
∵与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，
反比例函数y=图象在第一三象限，
只有B选项图象符合．
故选B．
点评： 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
12．（3分）（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ ）个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析： 通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论
解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，①正确．
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°②正确，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，
及CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．③正确．
设EC=x，由勾股定理，得
EF=
x，CG=
x，AG=
x，
∴AC=
，
∴AB=
，
∴BE=﹣x=
，
∴BE+DF=
x﹣x≠
x，④错误，
∵S△CEF=
，
S△ABE=
=
，
∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．
综上所述，正确的有4个，故选C．
点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
