二、填空题，本大题共7小题，考生作答6小题.每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

（一）选做题，（请考生在第10，,1两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）

10.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_______.

【答案】

【解析】曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程

，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.

【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴交点，即得.

11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.

【答案】７

【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.

【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.

(二)必做题（12~16题）

12.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.

【答案】

【解析】由x2-5x+6≤0，得，从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为.

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.

13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.

(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)【答案】6.8

【解析】，

.

【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.

14.如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数 = .

【答案】4

【解析】算法的功能是赋值，通过四次赋值得，输出.

【点评】本题考查算法流程图，考查分析问题解决问题的能力，平时学习时注意对分析问题能力的培养.

15.如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= .

【答案】18

【解析】设，则，=

.

【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.

16.对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.

（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.

【答案】（1）3；（2）2.

【解析】（1）观察知；；

一次类推；；

；，，，

b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.

【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.

需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）

【解析】（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:

(分钟).

（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得

.

是互斥事件，

.

故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.

【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，知从而解得，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得

一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.

18.（本小题满分12分）

已知函数的部分图像如图5所示.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期.

因为点在函数图像上，所以.

又即.

又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为

（Ⅱ）

由得

的单调递增区间是

【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.

点击此处下载文档(rar格式，437.45KB)