二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________.
12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点则该两点间的距离为的概率是___________。
13.若某程序框图如图所示,则该程序运行后___________
14.设z=x+2y,其中实数x,y满足 则z的取值范围是_______
15.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.
16.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________
17. 定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_______
【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圆心(0,—4),圆心到直线l:y=x的距离为:,故曲线C2到直线l:y=x的距离为.
另一方面:曲线C1:y=x 2+a,令,得:,曲线C1:y=x 2+a到直线l:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB。
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值
19. (本题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+n,n∈N,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N.
(1)求an,bn;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
20. (本题满分15分)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.
(1)证明:(i)EF∥A1D1;
(ii)BA1⊥平面B1C1EF;
(2)
求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.
21.(本题满分15分)已知a∈R,函数.
(1)求f(x)的单调区间
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+ >0.
【解析】(1)由题意得:
22.(本题满分14分)如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:y=2px(P>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.
(1)求p,t的值.
(2)求△ABP面积的最大值.
【解析】