19.（本小题满分13分）

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；

（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

解 （Ⅰ）设需要新建个桥墩，

所以

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，

令，得，所以=64

当0<<64时<0， 在区间（0，64）内为减函数；

当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小。

20（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和

（Ⅰ）求点P的轨迹C；

（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。

解（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），则3︳x-2︳

由题设

当x>2时，由①得

化简得

当时 由①得

化简得

故点P的轨迹C是椭圆在直线x=2的右侧部分与抛物线在直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点）所组成的曲线，参见图1

（Ⅱ）如图2所示，易知直线x=2与，的交点都是A（2，），

B（2，），直线AF，BF的斜率分别为=，=.

当点P在上时，由②知

. ④

当点P在上时，由③知

⑤

若直线l的斜率k存在，则直线l的方程为

（i）当k≤，或k≥，即k≤-2 时，直线I与轨迹C的两个交点M（，），N（，）都在C 上，此时由④知

∣MF∣= 6 - ∣NF∣= 6 -

从而∣MN∣= ∣MF∣+ ∣NF∣= （6 - ）+ （6 - ）=12 - ( +)

由 得 则，是这个方程的两根，所以+=*∣MN∣=12 - （+）=12 -

因为当

当且仅当时，等号成立。

（2）当时，直线L与轨迹C的两个交点 分别在上，不妨设点在上，点上，则④⑤知，

设直线AF与椭圆的另一交点为E

所以。而点A，E都在上，且

有（1）知

若直线的斜率不存在，则==3，此时

综上所述，线段MN长度的最大值为

21.（本小题满分13分）

对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有

则称数列为B-数列

（1） 首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（2） 设是数列的前项和，给出下列两组论断；

A组：①数列是B-数列 ②数列不是B-数列

B组：③数列是B-数列 ④数列不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（3） 若数列都是数列，证明：数列也是数列。

解（1）设满足题设的等比数列为,则，于是

因此｜- ｜+｜-｜+…+｜-｜=

因为所以即

故首项为1，公比为的等比数列是B-数列。

（2）命题1：若数列是B-数列，则数列是B-数列

次命题为假命题。

事实上，设，易知数列是B-数列，但

由的任意性知，数列是B-数列此命题为。

命题2：若数列是B-数列，则数列是B-数列

此命题为真命题

事实上，因为数列是B-数列，所以存在正数M，对任意的有

即。于是

所以数列是B-数列。

（III）若数列 {}是数列，则存在正数，对任意的有

注意到

同理：

记，则有

因此

+

故数列是数列

点击此处下载文档(rar格式，417.94KB)