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20．（本小题满分12分）
已知函数
求
的单调区间；
若在
处取得极值，直线y=m与
的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
解：（1）
当
时，对
，有
当时，的单调增区间为
当
时，由
解得
或
；
由
解得
，
当时，的单调增区间为
；的单调减区间为
。
（2）
在处取得极大值，
由
解得
。
由（1）中的单调性可知，在处取得极大值
，
在
处取得极小值
。
直线
与函数的图象有三个不同的交点，又
，
，
结合的单调性可知，
的取值范围是
。
21．（本小题满分12分）
已知数列
满足， 
.
令
，证明：
是等比数列；
(Ⅱ)求的通项公式。
（1）证
当
时，
是以1为首项，
为公比的等比数列。
（2）解由（1）知
当时，
当
时，
。
。
22．（本小题满分12分）
已知双曲线C的方程为
，离心率
，顶点到渐近线的距离为
。
（I） 求双曲线C的方程；
(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若
，求
面积的取值范围
解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线
，
由
（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为
设
由
将P点的坐标代入
又
记
则
由
又S（1）=2，
解答二（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，
由
（Ⅱ）设直线AB的方程为
由题意知
由
由
将P点的坐标代入
得
设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）
=
以下同解答一
