22．一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些除所外都相同，搅匀后从摸出个，记录下后放回袋并搅匀，再从任意摸出个，记录下，请用列表或画树状图方法，求出两次摸出上之和为偶数概率．

【答案】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况，

∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：。

23． 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB。

（1）求证：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形。

【答案】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD。

∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB。

∴∠ABE=∠EAD。

（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE。

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB。

∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB。∴AB=AD。

又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．。

24．实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）

（1）作BAC的平分线，交BC于点O；

（2）以O为圆心，OC为半径作圆。

综合运用：在你所作的图中，

（1）AB与⊙O的位置关系是_________ ；（直接写出答案）

（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径。

【答案】解：实践操作：如图所示：

综合运用：

（1）相切。

（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，。

∴DB=13－5=7。

设半径为x，则OC=OD=x，BO=12－x，

∴，解得：。

∴⊙O的半径为。

25．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。

（1）现在实际这种每千克多少元？

（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。

①求y与x之间的函数关系式；

②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）

【答案】解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得

80（x+2）=88x，解得x=20。

∴现在实际购进这种水果每千克20元。

（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（25，165），（35，55）代入，得

，解得。

∴y与x之间的函数关系式为。

②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则

，

∴当x=30时，w有最大值1100。

∴将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。

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