四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）

23． (本小题满分9分)

如图，在△ABC中，∠ACB=， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.

（1）求证：∠A=2∠DCB；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.

24．（本小题满分9分）

某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求该机器的生产数量；

(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价成本）

五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）

25．（本小题满分11分）

如图，矩形中，∠ACB =，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.

(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则的值为　　　　　.

(2)现将三角板绕点P逆时针旋转（）角，如图2，求的值；

(3)在（2）的基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论.

26、（本小题满分13分）

如图，抛物线经过三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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