一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得0分)
1.(3分)(2013•柳州)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 三棱锥
考点: 由三视图判断几何体.
分析: 由俯视图和左视图可得此几何体为柱体,根据主视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱.
解答: 解:∵俯视图和左视图都是长方形,
∴此几何体为柱体,
∵主视图是一个三角形,
∴此几何体为三棱柱.
故选C.
点评: 考查了由三视图判断几何体,用到的知识点为:由俯视图和左视图可得几何体是柱体,椎体还是球体,由主视图可确定几何体的具体形状.
2.(3分)(2013•柳州)计算﹣10﹣8所得的结果是( )
A. ﹣2 B. 2 C. 18 D. ﹣18
考点: 有理数的减法.
分析: 根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.
解答: 解:﹣10﹣8=﹣18.
故选D.
点评: 本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.
3.(3分)(2013•柳州)在﹣3,0,4,这四个数中,最大的数是( )
A. ﹣3 B. 0 C. 4 D.
考点: 实数大小比较.
分析: 根据有理数大小比较的法则进行判断即可.
解答: 解:在﹣3,0,4,这四个数中,﹣3<0<<4,
最大的数是4.
故选C.
点评: 本题考查了有理数大小比较的法则,解题的关键是牢记法则,正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小是本题的关键.
4.(3分)(2013•柳州)如图是经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比( )
A. 形状没有改变,大小没有改变 B. 形状没有改变,大小有改变
C. 形状有改变,大小没有改变 D. 形状有改变,大小有改变
考点: 轴对称的性质
分析: 根据轴对称不改变图形的形状与大小解答.
解答: 解:∵轴对称变换不改变图形的形状与大小,
∴与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.
故选A.
点评: 本题考虑轴对称的性质,是基础题,熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键.
5.(3分)(2013•柳州)下列计算正确的是( )
A. 3a•2a=5a B. 3a•2a=5a2 C. 3a•2a=6a D. 3a•2a=6a2
考点: 单项式乘单项式
专题: 计算题.
分析: 利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可作出判断;
解答: 解:3a•2a=6a2,
故选D
点评: 此题考查了单项式乘单项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(3分)(2013•柳州)在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是( )
A. (2,3) B. (﹣2,3) C. (﹣2,﹣3) D. (2,﹣3)
考点: 点的坐标
分析: 根据第二象限内点的坐标符号(﹣,+)进行判断即可.
解答: 解:根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是(﹣2,3),
故选:B.
点评: 本题考查了各象限内点的坐标的符号,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
7.(3分)(2013•柳州)学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋,鞋的尺码分别为:36,35,36,37,38,35,36,36,这组数据的众数是( )
A. 35 B. 36 C. 37 D. 38
考点: 众数
分析: 直接根据众数的定义求解.
解答: 解:数据中36出现了4次,出现次数最多,所以这组数据的众数为36.
故选B.
点评: 本题考查了众数:在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
8.(3分)(2013•柳州)下列四个图中,∠x是圆周角的是( )
A. B. C. D.
考点: 圆周角定理
分析: 由圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,即可求得答案.
解答: 解:根据圆周角定义:
即可得∠x是圆周角的有:C,不是圆周角的有:A,B,D.
故选C.
点评: 此题考查了圆周角定义.此题比较简单,解题的关键是理解圆周角的定义.
9.(3分)(2013•柳州)下列式子是因式分解的是( )
A. x(x﹣1)=x2﹣1 B. x2﹣x=x(x+1) C. x2+x=x(x+1) D. x2﹣x=x(x+1)(x﹣1)
考点: 因式分解的意义
分析: 根据因式分解的定义:就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断.
解答: 解:A、x(x﹣1)=x2﹣1是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;
B、x2﹣x=x(x+1)左边的式子≠右边的式子,故本选项错误;
C、x2+x=x(x+1)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
D、x2﹣x=x(x+1)(x﹣1),左边的式子≠右边的式子,故本选项错误;
故选C.
点评: 本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
10.(3分)(2013•柳州)小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图),然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为( )
A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 22.5米
考点: 相似三角形的应用.
专题: 应用题.
分析: 在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解.
解答: 解:∵=
即=,
∴楼高=10米.
故选A.
点评: 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.
11.(3分)(2013•柳州)如图,点P(a,a)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,以点P为顶点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA的面积是( )
A. 3 B. 4 C. D.
考点: 反比例函数系数k的几何意义;等边三角形的性质
分析: 如图,根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标,则易求PD=4.然后通过等边三角形的性质易求线段AD=,所以S△POA=OA•PD=××4=.
解答: 解:如图,∵点P(a,a)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,
∴16=a2,且a>0,
解得,a=4,
∴PD=4.
∵△PAB是等边三角形,
∴AD=.
∴OA=4﹣AD=,
∴S△POA=OA•PD=××4=.
故选D.
点评: 本题考查了反比例函数系数k的几何意义,等边三角形的性质.等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质.
12.(3分)(2013•柳州)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4.AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )
A. B. C. D.
考点: 角平分线的性质;三角形的面积;勾股定理
分析: 根据勾股定理列式求出BC,再利用三角形的面积求出点A到BC上的高,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等,然后利用三角形的面积求出点D到AB的长,再利用△ABD的面积列式计算即可得解.
解答: 解:∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,
∴BC===5,
∴BC边上的高=×3×4÷5=,
∵AD平分∠BAC,
∴点D到AB、AC上的距离相等,设为h,
则S△ABC=×3h+×4h=×5×,
解得h=,
S△ABD=×3×=BD•,
解得BD=.
故选A.
点评: 本题考查了角平分线的性质,三角形的面积,勾股定理,利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键.