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14.若椭圆
的焦点在
轴上，过点（1，
）作圆
的切线，切点分别为A,B，直线
恰好经过椭圆的右焦点
和上顶点，则椭圆方程是
三、选做题
15.（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为
极轴为
轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为
【答案】
【解析】因为
，所以曲线的极坐标方程为
可以化为
，即。
15 （ 2 ）（不等式选做题）对于实数
,若
的最大值为
【答案】5
【解析】画出图象，很容易得出答案.
四、解答题
16.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则云工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的倍数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
（1）求X的分布列
（2）求此员工月工资的期望
19.（本小题满分12分
）
设
（1） 若
在
上存在单调递增区间，求
的取值范围；
（2） 当
时，在
上的最小值为
，求
在该区间上的最大值.
【答案】(1)
;(2)
.
20.（本小题满分13分）
是双曲线
上一点，M,N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM,PN的斜率之积为
.
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
,求
的值.
【答案】(1)
;(2)
或
.
21. （本小题满分14分）
（1
）如图，对于任一给定的四面体
,找出依次排列的四个相互平行的平面
，
，
，
，使得
，且其中每相邻两个平面间的距离都相等
；
(2)给定依次排列的四个相互平行的平面
，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体
的四个顶点满足：
，求该正四面体的体积
【答案】(2)
.
