第Ⅰ卷

一、选择题

(1)复数，为的共轭复数，则

（A） （B） （C） （D）

【答案】B

【命题意图】本题主要考查复数的运算.

【解析】|z|2-(1+i)-1=.

(2)函数的反函数为

（A） （B）

（C） （D）

【答案】B

【命题意图】本题主要考查反函数的求法.

【解析】由原函数反解得,又原函数的值域为,所以函数的反函数为.

(3)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

（A） （B） （C） （D）

【答案】A

【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.

【解析】即寻找命题,使,且推不出,逐项验证知可选A.

(4)设为等差数列的前项和，若，公差，，则

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

【答案】D

【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.

【解析】解法一，解得.

解法二: ，解得.

(5)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

（A） （B） （C） （D）

【答案】C

【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换.

【解析】由题意得,解得,又,令,得.

(6)已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂

足．若，则到平面的距离等于

(A) (B) (C) (D) 1

【答案】C

【命题意图】本题主要考查空间点到平面距离的求法.

【解析】如图,过作,垂足为,因为是直二面角, ,∴平面,

∴,,,∴平面,故的长为点到平面的距离.在中,由等面积法得.

(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

【答案】B

【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有种；

二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有种.故赠送方法共有10种.

(8)曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为

(A) (B) (C) (D)1

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.

【解析】∴曲线在点(0,2)处的切线的斜率故切线方程是,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(, )，∴三角形的面积是.

(9)设是周期为2的奇函数，当时，,则

(A) - (B) (C) (D)

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.

【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得: .

(10)已知抛物线C：的焦点为，直线与交于，两点．则

(A) (B) (C) (D)

【答案】D

【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,余弦定理的应用.

【解析】联立消去得,解得,不妨设点在轴的上方,于是，两点的坐标分别为(4,4),(1,),又,可求得.在中,由余弦定理.

(11)已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为

(A)7 (B)9 (C)11 (D)13

【答案】D

【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.

【解析】如图所示,由圆的面积为4知球心到圆的距离,在中,, ∴,故圆的半径,∴圆的面积为.

(12)设向量，，满足|，，，则的最大值等于

(A)2 (B) (c) (D)1

【答案】A

【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积运算、向量加减法、四点共圆的条件及数形结合的思想.

【解析】如图，设，则，，∴四点共圆，当为圆的直径时，最大，最大值为2.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效)

(13)的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .

【答案】0

【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.

【解析】由得的系数为,的系数为,而=,所以的系数与的系数之差为0.

(14)已知,,则 .

【答案】

【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角的正切公式.

【解析】由,得,故,

∴.

(15)已知、分别为双曲线: 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则 .

【答案】6

【命题意图】本题主要考查三角形的内角平分线定理，双曲线的第一定义和性质.

【解析】为的平分线，∴ ∴

又点，由双曲线的第一定义得.

(16)己知点、分别在正方体的棱、上，且，则面与面所成的二面角的正切值等于 .

【答案】

【命题意图】本题主要考查正方体中二面角的求法.

【解析】延长交的延长线于,连结,则为面与面的交线,由得,∴为中点.设正方体的棱长为1,则,又,∴∴平面,∴∴是面与面所成的二面角的平面角,在中,,故面与面所成的二面角的正切值等于.

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