(20)(本小题满分12分)

如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。

(Ⅰ)求直线与直线交点M的轨迹方程;

(Ⅱ)设动圆与相交于四点，其中，

。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。

【答案及解析】

【点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用。本题考查综合性较强，运算量较大。在求解点的轨迹方程时，要注意首先写出直线和直线的方程，然后求解。属于中档题，难度适中。

(21)(本小题满分12分)

设，曲线与

直线在(0，0)点相切。

(Ⅰ)求的值。

(Ⅱ)证明：当时，。

【答案及解析】

【点评】本题综合考查导数的概念、几何意义、导数在判断函数单调性与最值中的运用。本题容易忽略函数的定义域，根据条件曲线与直线在(0，0)点相切，求出的值，然后，利用函数的单调性或者均值不等式证明即可。从近几年的高考命题趋势看，此类型题目几乎年年都有涉及，因此，在平时要加强训练。本题属于中档题。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲

如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明

(Ⅰ)；

(Ⅱ) 。

【答案及解析】

【点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形相似这一知识点考查．本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重．

(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程

在直角坐标中，圆，圆。

(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；

(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。

【答案及解析】

【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程、普通方程与参数方程的互化、极坐标系的组成．本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。对于极坐标和参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．

(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲

已知，不等式的解集为｝。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。

【答案及解析】

【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。

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