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第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
11.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________。
【解析】
【答案】２
【考点定位】该题主要考查二项式定理、二项式定理的项与系数的关系，考查计算求解能力.
12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_____________________。
13.已知△ABC得三边长成公比为
的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.
【解析】
14.数列{an}的通项公式
，前n项和为Sn，则S2012=___________。
=2×503+2012=3018.
【答案】3018
【考点定位】本题主要考察数列的项、前n项和，考查数列求和能力，此类问题关键是并项求和.
15.对于实数a和b，定义运算“﹡”：
设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________。
【解析】由定义运算“*”可知 
，画出该函数图象可知满足条件的取值范围是
。
【答案】
【考点定位】本题主要考查函数的零点，考查新定义新运算，考查创新能力.
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分13分）
受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。
17（本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。
【解析】
