（19）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱中，，是棱的中点，

（1）证明：

（2）求二面角的大小。

【解析】（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中点，过点作于点，连接

，面面面

得：点与点重合

且是二面角的平面角

设，则，

既二面角的大小为

（20）（本小题满分12分）

设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；

（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；

（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。

【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边点到准线的距离

圆的方程为

（2）由对称性设，则点关于点对称得：

得：，直线

切点

直线

坐标原点到距离的比值为。（lfx lby）

（21）（本小题满分12分）

已知函数满足满足；

（1）求的解析式及单调区间；

（2）若，求的最大值。

【解析】（1）

令得：

得：

在上单调递增

得：的解析式为

且单调递增区间为，单调递减区间为

（2）得

①当时，在上单调递增

时，与矛盾

②当时，

得：当时，

令；则

当时，

当时，的最大值为

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：

（1）；

（2）

【解析】（1），

（2）

（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴

为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，

且依逆时针次序排列，点的极坐标为

（1）求点的直角坐标；

（2）设为上任意一点，求的取值范围。

【解析】（1）点的极坐标为

点的直角坐标为

（2）设；则

（lfxlby）

（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲

已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围。

【解析】（1）当时，

或或

或

（2）原命题在上恒成立

在上恒成立

在上恒成立

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