倒数第10天　集合与常用逻辑用语
[保温特训]
1．设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为________．
解析　M＝[0,1]，N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．
答案　[0,1)
2．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．
解析　分四种情况：
(1)a＞0且b＞0；(2)a＞0且b＜0；(3)a＜0且b＞0；
(4)a＜0且b＜0，讨论得y＝3或y＝－1.
答案　{3，－1}
3．已知集合A＝{x|[pic]x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范
围是_____[pic]___．
解析　命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，
∴A?B，∴a＜5.
答案　a＜5
4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不
喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析　设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由此可得(15－
x)＋(10－x)＋x＋8＝30，解得x＝3，所以15－x＝12，即所求人数为12人．
答案　12
5．“a≥0”是“?x∈R，ax2＋[pic]x＋1≥0为真命题”的_[pic]_______条件．
解析　a≥0时，?x∈R，ax2＋x＋1≥0；但?x∈R，ax2＋x＋1≥0时，a＜0也可以．
答案　充分但不必要
6．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则?U(A∪B)＝________.
解析　易得A∪B＝A＝{1,3,9}，则?U(A∪B)＝{5}．
答案　{5}
7．已知不等式x2－2x＋1－a2＜0成立的一个[pic]充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围应满足________．
解析　由题意可知，当0＜x＜4时，
x2－2x＋1－a2＜0成立，
令f(x)＝x2－2x＋1－a2，
∴f(4)＜0得，a＜－3或a＞3，
f(0)＜0得，a＞1或a＜－1.
综上，a＞3或a＜－3.
答案　a＜－3或a＞3
8．已知集合S＝，T＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0}(a∈R)，则S∪T＝R的充要条件是________．
解析　S＝{x|0＜x＜2}，T＝{x|x≥a＋1或x≤a}，若S∪T＝R，则a≥0且a＋1≤2=>0≤a≤1.反之，若0≤a≤1，则S∪T＝R.
答案　0≤a≤1
9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为________．
解析　A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，故满足条件A?C?B的集合C的个数即为集合{3,4}的[pic]子集个数22＝4个．
答案　4
10．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一个“孤[pic]立元”，给定S＝{1,2
,3,4,[pic]5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
解析　依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．故所求的集合
可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4，5}，{4,5,6}，{5,[pic]6,7}，{6,7,8}共6个．
答案　6
11．若自然数n使得作加法n＋(n＋1)＋(n＋2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因
32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给[pic]力数”，因23＋24＋25产生进位现象．设小于1
000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为________．
解析　给力数的个位取值：0,1,2给力数的其它数位取值：0,1,2,3，所以A＝{0,1,2,3}集合A中的数字和为6.
答案　6
12．“a＝1”是“函数f(x)＝在其定义域上为奇函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充
分也不必要”)
解析　根据奇函数的定义求出a的值，再判断充分条件、必要条件．由函数f(x)＝是定义域上[pic]的奇函数，所
以f(－x)＝＝－f(x)＝－对定义域上的每个x恒成立，解得a2＝1，即a＝1或a

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