三．计算题（共2小题，每小题6分，满分12分）

17．（2013鞍山）先化简，再求值：，其中x=．

考点：分式的化简求值．

专题：计算题．

分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答．

解答：解：原式=÷（﹣）﹣1

=÷﹣1

=•﹣1

=﹣1．

当x=时，原式=﹣1，

=﹣1

=﹣1．

点评：本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键．　

18．（2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

考点：二次函数的应用．

分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；

（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．

解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，

把（5，30000），（6，20000）代入得：，

解得：，

所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；

（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）

=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）

=﹣10000（x2﹣12x+32）

=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]

=﹣10000（x﹣6）2+40000

所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．

点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．　

四．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）

19．（2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．

（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．

考点：游戏公平性；列表法与树状图法．

分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可

解答：解：法一，列表

法二，画树形图

（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；

（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，

所以：此游戏对双方不公平．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　

20．（2013鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为

30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．

求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

分析：在Rt△ABC中，根据AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度．

解答：解：在Rt△ABC中，

∵AB=5，∠ABC=45°，

∴AC=ABsin45°=5×=，

在Rt△ADC中，∠ADC=30°，

∴AD==5=5×1.414=7.07，

AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．

答：改善后滑滑板会加长2.07米．

点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．　

五．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）

21．（2013鞍山）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）

考点：作图—复杂作图．

分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．

解答：解：如图所示：．

点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．　

22．（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定．

专题：证明题．

分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

解答：证明：（1）∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD∥BC．

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．　

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