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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．（3分）（2013•荆门）分解因式：x2﹣64= （x+8）（x﹣8） ．
考点： 因式分解-运用公式法．
专题： 计算题．
分析： 因为x2﹣64=x2﹣82，所以利用平方差公式分解即可．
解答： 解：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．
故答案为：（x+8）（x﹣8）．
点评： 此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式．
14．（3分）（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为 80°或50° ．
考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
分析： 已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
解答： 解：当该角为顶角时，顶角为50°；
当该角为底角时，顶角为80°．
故其顶角为50°或80°．
故填50°或80°．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
15．（3分）（2013•荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=
，则DE= 
．
考点： 解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
分析： 在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．
解答： 解：∵BC=6，sinA=，
∴AB=10，
∴AC=
=8，
∵D是AB的中点，
∴AD=
AB=5，
∵△ADE∽△ACB，
∴
=
，即
=
，
解得：DE=
．
故答案为：．
点评： 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．
16．（3分）（2013•荆门）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则
= 2014 ．
考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析： 由原方程可以得到x2=x+2013，x=x2﹣2013=0；然后根据一元二次方程解的定义知，x12=x1+2013，x1=x12﹣2013=0．由根与系数的关系知x1+x2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．
解答： 解：∵x2﹣x﹣2013=0，
∴x2=x+2013，x=x2﹣2013=0．
又∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，
∴x1+x2=1，
∴
=x1•
+2013x2+x2﹣2013，
=x1•（x1+2013）+2013x2+x2﹣2013，
=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2﹣2013，
=x1+x2+2013（x1+x2）+2013﹣2013，
=1+2013，
=2014，
故答案是：2014．
点评： 本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点．
17．（3分）（2013•荆门）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= 9 ．
考点： 抛物线与x轴的交点．
分析： 首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣
时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c；
其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n），B（﹣
+3，n）；
最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=
b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．
解答： 解：∵抛物线y=x2+bx+cx轴只有一个交点，
∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．
又∵点A（m，n），B（m+6，n），
∴点A、B关于直线x=﹣对称，
∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）
将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=
b2+c+9
∵b2=4c，
∴n=×4c+c+9=9．
故答案是：9．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
