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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13．（3分）（2013•钦州）比较大小：﹣1 ＜ 2（填“＞”或“＜”）
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据有理数的大小比较法则比较即可．
解答： 解：∵负数都小于正数，
∴﹣1＜2，
故答案为：＜．
点评： 本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数．
14．（3分）（2013•钦州）当x= 2 时，分式
无意义．
考点： 分式有意义的条件．
分析： 根据分式无意义的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．
解答： 解：由题意得：x﹣2=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
15．（3分）（2013•钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 y=x（答案不唯一）． ．
考点： 正比例函数的性质．
分析： 先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答： 解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过一、三象限，
∴k＞0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．
故答案为：y=x（答案不唯一）．
点评： 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时函数的图象经过一、三象限．
16．（3分）（2013•钦州）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是 1：4 ．
考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析： 由中位线可知DE∥BC，且DE=
BC；可得△ADE∽△ABC，相似比为1：2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果．
解答： 解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2，
∵相似三角形的面积比是相似比的平方，
∴△ADE与△ABC的面积的比为1：4（或
）．
点评： 本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方．
17．（3分）（2013•钦州）不等式组
的解集是 3＜x≤5 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．
解答： 解：
，
解①得：x≤5，
解②得：x＞3，
故不等式组的解集为：3＜x≤5，
故答案为：3＜x≤5．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18．（3分）（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 10 ．
考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
分析： 由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
解答： 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE=
=10，
故PB+PE的最小值是10．
故答案为：10．
点评： 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
三、解答题（本大题共8分，满分66分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤）
19．（6分）（2013•钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣
．
考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=5﹣1+2×
﹣5
=﹣1+1
=0．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．
20．（6分）（2013•钦州）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
考点： 等腰梯形的判定．
专题： 证明题．
分析： 由AB∥DE，∠DEC=∠C，易证得∠B=∠C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论．
解答： 证明：∵AB∥DE，
∴∠DEC=∠B，
∵∠DEC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
点评： 此题考查了等腰梯形的判定．此题比较简单，注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用，注意数形结合思想的应用．
