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三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（6分）（2013•珠海）计算：
﹣（
）0+|
|
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： 根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=3﹣1+
﹣
，然后化为同分母后进行加减运算．
解答： 解：原式=3﹣1+﹣
=
．
点评： 本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．
12．（6分）（2013•珠海）解方程：
．
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，
去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，
解得：x=﹣
，
经检验x=﹣是分式方程的解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13．（6分）（2013•珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．
（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．
（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？
考点： 条形统计图；扇形统计图．
分析： （1）由七年级“勤洗手”的人数除以所占的百分比，求出全校“勤洗手”的人数，进而求出八年级“勤洗手”的人数，补全条形统计图；求出九年级“勤洗手”人数所占的百分比，补全扇形统计图即可；
（2）求出三个年级“勤洗手”人数所占的百分比，比较大小即可．
解答： 解：（1）根据题意得：300÷25%=1200（人），
则八年级“勤洗手”人数为1200×35%=420（人），
（2）七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为
×100%=50%；
八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为
×100%=60%；
九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为
×100%=80%，
则九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大．
点评： 此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
14．（6分）（2013•珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；
求证：BC=DC．
考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．
解答： 证明：∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，
即∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴BC=DC．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．
15．（6分）（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： 解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×（1﹣每次降价的百分率）2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可．
解答： 解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，
10×（1﹣x）2=8.1，
解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去）．
答：2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为
10%．
点评： 本题考查的下降的百分率也就是增长率问题，两年前是10吨，下降后现在是8.1吨，求每年的下降的百分率，可列式求解．
四、解答题（二））（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（7分）（2013•珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：
）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析： 首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解．
解答： 解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD=62（米）．
在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×
=31
≈31×1.7=52.7≈53（米）．
答：小岛的高度是53米．
点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
17．（7分）（2013•珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）求∠B的度数．
考点： 切线的判定与性质；菱形的性质．
分析： （1）连结OA、OB、OC、BD，根据切线的性质得OA⊥AB，即∠OAB=90°，再根据菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断△ABC≌△CBO，则∠BOC=∠OAC=90°，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；
（2）由△ABC≌△CBO得∠AOB=∠COB，则∠AOB=∠COB，由于菱形的对角线平分对角，所以点O在BD上，利用三角形外角性质有∠BOC=∠ODC+∠OCD，则∠BOC=2∠ODC，
由于CB=CD，则∠OBC=∠ODC，所以∠BOC=2∠OBC，根据∠BOC+∠OBC=90°可计算出∠OBC=30°，然后利用∠ABC=2∠OBC计算即可．
解答： （1）证明：连结OA、OB、OC、BD，如图，
∵AB与⊙切于A点，
∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BA=BC，
在△ABC和△CBO中
，
∴△ABC≌△CBO，
∴∠BOC=∠OAC=90°，
∴OC⊥BC，
∴BC为⊙O的切线；
（2）解：∵△ABC≌△CBO，
∴∠AOB=∠COB，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD平分∠ABC，CB=CD，
∴点O在BD上，
∵∠BOC=∠ODC+∠OCD，
而OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠BOC=2∠ODC，
而CB=CD，
∴∠OBC=∠ODC，
∴∠BOC=2∠OBC，
∵∠BOC+∠OBC=90°，
∴∠OBC=30°，
∴∠ABC=2∠OBC=60°．
点评： 本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质．
