二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是　　．

考点： 特殊角的三角函数值．

分析： 将特殊角的三角函数值代入计算即可．

解答： 解：cos30°=×=．

故答案为：．

点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．

14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因　两点之间线段最短　．

考点： 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．

专题： 开放型．

分析： 根据线段的性质解答即可．

解答： 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

点评： 本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．

15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）

经计算，=10，=10，试根据这组数据估计　甲　中水稻品种的产量比较稳定．

考点： 方差．

分析： 根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．

解答： 解：甲种水稻产量的方差是：

[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，

乙种水稻产量的方差是：

[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．

∴0.02＜0.124，

∴产量比较稳定的小麦品种是甲，

故答案为：甲

点评： 此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为　﹣2　．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

专题： 计算题．

分析： 先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，

然后变形+得，再利用整体思想计算即可．

解答： 解：根据题意得=x﹣2，

化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，

∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，

∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，

∴a+b=2，ab=﹣1，

∴+===﹣2．

故答案为﹣2．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．

17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．

其中正确的序号是　①②④　（把你认为正确的都填上）．

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

分析： 根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．

解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF，

∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，

∵BC=DC，

∴BC﹣BE=CD﹣DF，

∴CE=CF，

∴①说法正确；

∵CE=CF，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴∠CEF=45°，

∵∠AEF=60°，

∴∠AEB=75°，

∴②说法正确；

如图，连接AC，交EF于G点，

∴AC⊥EF，且AC平分EF，

∵∠CAD≠∠DAF，

∴DF≠FG，

∴BE+DF≠EF，

∴③说法错误；

∵EF=2，

∴CE=CF=，

设正方形的边长为a，

在Rt△ADF中，

a2+（a﹣）2=4，

解得a=，

则a2=2+，

S正方形ABCD=2+，

④说法正确，

故答案为①②④．

点评： 本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．

考点： 分式的化简求值．

专题： 计算题．

分析： 将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．

解答： 解：原式=[﹣]•

=•

=•

=．

当a=﹣1时，原式==1．

点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．

19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：

4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7

4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5

3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2

5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5

4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5

频数分布表

（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；

（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．

分析： （1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；

（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；

（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．

解答： 解：（1）频数分布表如下：

分组 划记 频数

2.0＜x≤3.5 正正 11

3.5＜x≤5.0 19

5.0＜x≤6.5

6.5＜x≤8.0

13

5

8.0＜x≤9.5

合计 2

50

频数分布直方图如下：

（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；

（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．

点评： 本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

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