二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）（2013•邵阳）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是　　．

考点： 计算器—有理数．

分析： 根据题意得出x2=2，求出结果即可．

解答： 解：根据题意得：

x2=2，

x=；

故答案为：．

点评： 本题考查了计算器﹣有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．

12．（3分）（2013•邵阳）因式分解：x2﹣9y2=　（x+3y）（x﹣3y）　．

考点： 因式分解-运用公式法

分析： 直接利用平方差公式分解即可．

解答： 解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．

点评： 本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

13．（3分）（2013•邵阳）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为　0.9a　元/千克．

考点： 列代数式．

分析： 因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．

解答： 解：∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，

∴五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a，

故答案为：0.9a．

点评： 本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的10%．

14．（3分）（2013•邵阳）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=　10　．

考点： 三角形中位线定理．

分析： 由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得答案．

解答： 解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE=BC，

∵DE=5，

∴BC=10．

故答案为：10．

点评： 此题考查了三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

15．（3分）（2013•邵阳）计算：=　1　．

考点： 分式的加减法．

专题： 计算题．

分析： 分母不变，直接把分子相减即可．

解答： 解：原式=

=1．

故答案为：1．

点评： 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．

16．（3分）（2013•邵阳）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是　　．

考点： 概率公式．

分析： 共有8个粽子，火腿粽子有5个，根据概率的公式进行计算即可．

解答： 解：∵共有8个粽子，火腿粽子有5个，

∴从中任取1个，是火腿粽子的概率是，

故答案为：

点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

17．（3分）（2013•邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是　∠A与∠C（答案不唯一）　．

考点： 圆周角定理．

专题： 开放型．

分析： 直接根据圆周角定理解答即可．

解答： 解：∵∠A与∠C是同弧所对的圆周角，

∴∠A=∠C（答案不唯一）．

故答案为：∠A=∠C（答案不唯一）．

点评： 本题考查的是圆周角定理，此题属开放性题目，答案不唯一．

18．（3分）（2013•邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件　∠B=90°　，使四边形ABCD为矩形．

考点： 旋转的性质；矩形的判定．

专题： 开放型．

分析： 根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．

解答： 解：∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，

∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，

∴添加的条件为∠B=90°．

故答案为∠B=90°．

点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．

三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）（2013•邵阳）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．

考点： 整式的混合运算—化简求值

分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2，

当b=3时，原式=9．

点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

20．（8分）（2013•邵阳）解方程组：．

考点： 解二元一次方程组．

专题： 计算题．

分析： 根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．

解答： 解：，

①+②得，3x=18，

解得x=6，

把x=6代入①得，6+3y=12，

解得y=2，

所以，方程组的解是．

点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

21．（8分）（2013•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度数．

考点： 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．

分析： （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．

解答： （1）证明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2=∠DCE，

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°，

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CF；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

点评： 此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

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