（20）（本小题满分12分）
已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和

【命题意图】本小题只要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证与分析问题、解决问题的能力.

解：（Ⅰ）设的公差为d．由已知得

解得，．

故．……………………………………………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，，于是

．

若，将上式两边同乘以q有．

两式相减得到

．

于是．

若，则．

所以，…………………………………（12分）

（21）（本小题满分12分）

已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

【命题意图】本题主要考查轨迹方程的求解、直线与双曲线的位置关系，考查解析几何的思想方法及推理运算能力.

解：（Ⅰ）设，则

，

化简得．……………………………………………………（4分）

（Ⅱ）①当直线与轴不垂直时，设的方程为．

与双曲线方程联立消去得

．

由题意知，且．

设，则，，

．

因为，

所以直线的方程为，因此点的坐标为，

．

同理可得．

因此

．

②当直线与轴垂直时，其方程，则，．

的方程为，因此点的坐标，．

同理可得．

因此．

综上，，即．

（22）（本小题满分14分）

设（且），g(x)是f(x)的反函数.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当时，恒有成立，求t的取值范围；

（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与的大小，并说明理由.

【命题意图】本题主要考查函数、反函数、不等式、导数及其应用等基础知识，考查化归、分类整合等数学思想，以及推理论证与分析问题、解决问题的能力.

解：（Ⅰ）由题意得，，

故，．…………………………………………（3分）

（Ⅱ）由得

①当时，．

又因为，所以．

令，

则．

列表如下：

所以，

所以．

②当时，，

又因为，所以．

令，

由①知，

所以．

综上，当时，；当时，．………………………………（9分）

（Ⅲ）设，则．

当时，．

当时，

设，时，

则．

所以．

从而．

所以．

综上．…………………………（14分）

【点评】最后一题总体上来说是一道难题，但难中也有简单部分，因此一定要尽力去做，第（Ⅰ）问是简单题，第（Ⅱ）问有点难度，虽然涉及到了讨论，但考查的内容是我们熟悉的恒成立问题，需要分离参数然后转化成求最值来解决，所以也不陌生；第（Ⅲ）是难题，用到了放缩法，然后裂项相消求和，不易想到，这一问基本是为极少人准备的.

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