2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案和评分参考

一、选择题

（1）C （2）A （3）B （4）D （5）C （6）C

（7）A （8）D （9）B （10）B （11）D （12）B

二、填空题

（13） （14）84 （15）2 （16）3

三、解答题

（17）解：

由

由已知得，

从而

.

由正弦定理得

,

所以

.

（18）解：

（Ⅰ）设公比为q，则.由已知有

的平面角.

.

.

.

.

所以二面角的大小为.

解法二：

（Ⅰ）以B为坐标原点，射线BA为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设AB=2，则A（2,0,0,），，D（0,1,0），，

又设C（1,0,c）,则.

于是.

故,

所以DE为异面直线与CD的公垂线.

（Ⅱ）因为等于异面直线与CD的夹角，

故 ，

即 ，

解得 ，故，

又，

所以，

设平面的法向量为，

则 ,

即 .

令.

设平面的法向量为，

则 ,即.

令，

所以 .

由于等于二面角的平面角，

所以二面角的大小为.

（20）解：

记表示事件：电流能通过

A表示事件：中至少有一个能通过电流，

B表示事件：电流能在M与N之间通过，

（Ⅰ）相互独立，

,

又 ，

故 ，

（Ⅱ），

=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9

=0.9891

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