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三
.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33,
,
.求AD.
【命题意图】本题着重考查了正弦定理，三角形外角定理以及正弦的和角公式.
【参考答案】
解：
由
由已知得
，
从而 
.
由正弦定理得
,
所以
.
【点评】本题考查解三
角形中的三角函数，这是近几年高考题目中的热点，可涉及三角恒等变换公式，和差倍半公式，向量数量积，夹角，长度，面积公式以及正余弦定理等等，考查逻辑思维能力和等价转化能力，和08年全国2卷相似，也是一大命题方向，应予以高度重视.
（18）（本
小题满分12分）
已知
是各项均为正数的等比数列，且
，
.
(Ⅰ) 求的通项公式；
（Ⅱ）设
,求数列
的前
项和
.
（19）（本小题满分1
2分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1.
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45o,求二面角A1-AC1-B1的大小.
【命题意图】本题考查直棱柱概念，异面直线距离的定义和二面角求法.
【参考答案】
解法一：
（Ⅰ）连结
,记与
的交点为F.因为面
为正方形，故
，且
.又
，所以
，又D为
的中点，故
.
作
,G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.
又由底面
面
，得
.
连结DG，则
，故
,由三垂线定理，得
.
所以DE为异面直线
与CD的公垂线.
（Ⅱ）因为，故
为异面直线与
的夹角，
.
设AB=2，则
，
，
,
.
作
,H为垂足，因为底面
,故
，
又作
，K为垂足，连结
,由三垂线定理，得
，因此
为二面角
的平面角.
.
则 
,
即 
.
令
.
设平面
的法向量为
，
则 
,即
.
令
，
所以 
.
由于
等于二面角的平面角，
所以二面角的大小为
.
【点评】本题着重考查空间思维能力和逻辑推理能力，这类题目是历年高考必考题目，中档难度. 引入空间向量后，可以用代数的方法研究几何图形，降低了传统几何解法添加辅助线的难度，夹角和距离均可利用公式求值，但建系是关键，考生需要好好掌握代数解法.
（20）（本小题满分12分）
如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是
，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率.
【命题意图】本题考查相互独立事件的概率，背景新颖，题意明确.
【参考答案】
（21）（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）设
，求
的单调区间；
（Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求
的取值范围.
【命题意图】本题考查利用导数研究三次函数的图象和性质，单调区间的求法，取极值的充要条件.
【参考答案】
解：
（22）（本小题满分12分）
已知斜率为1的直线
与双曲线C：
相交于B、D两点，且BD的中点为
.
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，
，证明：过A、B、D
三点的圆与
轴相切.
【命题意图】本题综合考查了双曲线的几何性质，三点共线问题以及直线和双曲线的位置关系.
【参考答案】
解：
（Ⅰ）由题设知，的方程为：
，
代入C的方程，并化简，得
，
设 
，
则 
， ①
由为BD的中点知
，故
，
即 
， ②
故 
，
所以C的离心率
.
（Ⅱ）由①、②知，C的方程为：
，
，
故不妨设
，
，
，
.
又 
，
故 
，
解得
，或
（舍去），
故
，
连结MA，则由
，
知
，从而
,且
轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切.
【点评】本题着重考查直线和双曲线的位置关系，涉及交点，弦长，两点间距离问题，利用韦达定理转化，体现了数形结合思想和化归转化思想，要求考生有较强的逻辑推理能力和计算能力.常常与向量，不等式，方程等相结合，综合难度较大，具有较好的区分度.考生平时应强化分析和运算能力的训练，提高综合解题能力.
