20、（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立。

（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式。

解析：（1）即：

所以，n>1时，成等差，而，

（2）由题意：，

当时，由（1）（2）得：

由（3）（4）得：

由（1）（3）得：

由（2）（4）得：

由（7）（8）知：成等差，成等差；设公差分别为：

由（5）（6）得：

由（9）（10）得：成等差，设公差为d,

在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：

数学II（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，

圆的弦交圆于点（不在上），

求证：为定值。

证明：由弦切角定理可得

B． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵，向量，求向量，使得．

设，由得：，

C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。

解析：椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：

D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

解不等式：

解析：原不等式等价于：，解集为

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤。

22. （本小题满分10分）

如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。

（1）当时，求的长；

（2）当时，求的长。

解析：以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，

建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0，1,z),

面MDN的法向量，

设面A1DN的法向量为，则

取即

(1)由题意：取

（2）由题意：即取

23．（本小题满分10分）

设整数，是平面直角坐标系中的点，其中

（1）记为满足的点的个数，求；

（2）记为满足是整数的点的个数，求

解析：（1）因为满足的每一组解构成一个点P,所以。

（2）设，则

对每一个k对应的解数为：n-3k,解数一共有：

点击此处下载文档(rar格式，247.35KB)