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12．（2013宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是 25（1+x）2=36 ．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可得出方程．
解答：解：设这个增长率为x，
根据题意可得：25（1+x）2=36，
故答案为：25（1+x）2=36．
点评：本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
13．（2013宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 15 ．
考点：平移的性质．
分析：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．
解答：解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=
BC•h=5，
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD=2BC，CE=BC，
∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．
故答案为：15．
点评：本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．
14．（2013宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 4π ．
考点：弧长的计算；等边三角形的性质．
分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．
解答：解：弧CD的长是
=
，
弧DE的长是：
=
，
弧EF的长是：
=2π，
则曲线CDEF的长是：++2π=4π．
故答案是：4π．
点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．
15．（2013宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 20 ．
考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
分析：首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．
解答：解：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD=DF=
AC，
∴四边形BGFD是菱形，
设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，
在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，
解得：x=5，
故四边形BDFG的周长=4GF=20．
故答案为：20．
点评：本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．
16．（2013宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
=
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=
；④S△DEF=4
．
其中正确的是 ①②④ （写出所有正确结论的序号）．
考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．
分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：
=
，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；
②由
=
，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；
③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=
；
④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4
．
解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴=，DG=CG，
∴∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角），
∴△ADF∽△AED；
故①正确；
②∵
=
，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG﹣CF=2；
故②正确；
③∵AF=3，FG=2，
∴AG=
=
，
∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=
=
，
∴tan∠E=；
故③错误；
④∵DF=DG+FG=6，AD=
=
，
∴S△ADF=
DF•AG=×6×
=3，
∵△ADF∽△AED，
∴
=（
）2，
∴
=
，
∴S△AED=7
，
∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4；
故④正确．
故答案为：①②④．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
三．解答题（本大题共8小题，满分72分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（2013宜宾）（1）计算：|﹣2|+
﹣4sin45°﹣1﹣2
（2）化简：
．
考点：分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：（1）本题涉及绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，直接根据定义或性质解答即可；
（2）将括号内的部分通分，将分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法解答即可．
解答：解：（1）原式=2+2
﹣4×
﹣1
=2+2﹣2﹣1
=1；
（2）原式=
÷（
﹣
）
=÷
=
•
=
．
点评：（1）本题考查了实数的运算，熟悉绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识是解题的关键；
（2）本题考查了分式的混合运算，熟悉通分、约分和因式分解是解题的关键．
18．（2013宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．
解答：证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用．
