13．（2013菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为　　．

考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．

分析：如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，

∴BE=BD=1．

如图2，连接BB′．

根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．

∴∠BEB′=90°，

∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．

又∵BE=DE，B′E⊥BD，

∴DB′=BB′=．

故答案是：．

点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．　

14．（2013菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=　12　．

考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，

∵E、F分别是AB、AC的中点，

∴EF∥BC，

∴∠M=∠CBM，

∵BQ是∠CBP的平分线，

∴∠PBM=∠CBM，

∴∠M=∠PBM，

∴BP=PM，

∴EP+BP=EP+PM=EM，

∵CQ=CE，

∴EQ=2CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴==2，

∴EM=2BC=2×6=12，

即EP+BP=12．

故答案为：12．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．　

三．解答题

15．（12分）（2013菏泽）（1）计算：

（2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．

考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．

分析：（1）求出每部分的值，再代入求出即可；

（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

解答：解：（1）原式=﹣3×+1+2+

=2+；

（2）

∵解不等式①得：x＞﹣2，

解不等式②得：x≤，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，

∴不等式组的非负整数解为0，1，2．

点评：本题考查了二次根式的性质，零整数指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解不等式的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，解第（1）小题的关键是求出各个部分的值．　

16．（2013菏泽）（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

考点：全等三角形的判定与性质；分式方程的应用．

专题：工程问题；证明题．

分析：（1）①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBD全等即可；

②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可；

（2）设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．

解答：（1）①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，

∴∠ABE=∠CBD=90°，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=45°，

∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，

∵△ABE≌△CBD，

∴∠BCD=∠BAE=15°，

∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°；

（2）解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，

根据题意得，﹣=10，

解得x=40，

经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，

1．5x=1.5×40=60，

答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．

点评：本题（1）考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；（2）考查了分式方程的应用，找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是解题的关键．

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