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二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2013•黔西南州）
的平方根是 ±3 ．
考点： 平方根；算术平方根．
分析： 首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
解答： 解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
点评： 此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
12．（3分）（2013•黔西南州）3005000用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为 3.0×106 ．
考点： 科学记数法与有效数字．
分析： 首先利用科学记数法表示，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答： 解：3005000=3.005×106≈3.0×106，
故答案为：3.0×106．
点评： 此题主要考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
13．（3分）（2013•黔西南州）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为 22 ．
考点： 众数；中位数．
分析： 根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其和即可．
解答： 解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，
则这5个数的和为：1+2+3+8+8=22．
故答案为：22．
点评： 本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字．
14．（3分）（2013•黔西南州）如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 50° ．
考点： 圆周角定理．
分析： 连接OA，根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数．
解答： 解：连接OA，
由题意得，∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=80°，
∵OA=OB（都是半径），
∴∠ABO=∠OAB=（180°﹣∠AOB）=50°．
故答案为：50°．
点评： 本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
15．（3分）（2013•黔西南州）已知
，则ab= 1 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0，
解得a=1，b=﹣2，
所以，ab=1﹣2=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．（3分）（2013•黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 1 ．
考点： 一元二次方程的解．
分析： 将x=1代入到x2+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．
解答： 解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，
∴12+a+b=0，
∴a+b=﹣1，
∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1．
故答案为：1．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值．
17．（3分）（2013•黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为 
．
考点： 菱形的性质．
分析： 根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．
解答： 解：∵菱形ABCD的边长为4，
∴AB=BC=4，
∵AE⊥BC于E，∠B=60°，
∴sinB=
=
，
∴AE=2
，
∴菱形的面积=4×2=8，
故答案为8．
点评： 本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用．
18．（3分）（2013•黔西南州）因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．
解答： 解：原式=2（x4﹣1）
=2（x2+1）（x2﹣1）
=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．（3分）如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为
cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm ．
考点： 圆锥的计算．
专题： 计算题．
分析： 因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形．先求出扇形的半径，再求扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径．
解答： 解：设扇形OAB的半径为R，底面圆的半径为r，
则R2=（）2+
，
解得R=2cm，
∴扇形的弧长=
=2πr，
解得，r=cm．
故答案为cm．
点评： 主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．
20．（3分）（2011•茂名）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．
考点： 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
分析： 根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
解答： 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
故答案为：15．
点评： 本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．
三、（每小题14分，共14分）
21．（14分）（2013•黔西南州）（1）计算：
．
（2）先化简，再求值：
，其中
．
考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： （1）先分别根据0指数幂、负整数指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解答： 解：（1）原式=1×4+1+|
﹣2×
|
=4+1+|﹣|
=5；
（2）原式=
=
=
=
．
当x=
﹣3时，原式=
=
．
点评： 本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
